Question

某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，巷道有三個(gè)易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是；巷道有兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為．

（1）求巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并按照＂平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險(xiǎn)路線＂的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）;（2）分布列詳見(jiàn)解析； ；選擇巷道為搶險(xiǎn)路線為好.

試題分析：（1）利用互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出；
（2）寫出隨機(jī)變量X的所有可能取值，然后計(jì)算相應(yīng)的概率，列表即得分布列，由數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算期望的大小.
比較走兩條路的數(shù)學(xué)期望的大小，即可得出要選擇的路線．
（1）設(shè)巷道中,三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞為事件
則   4分
（2）依題意,的可能取值為0,1,2



所以,隨機(jī)變量的分布列為:

	0	1	2

 
      8分
(方法一)設(shè)巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為,則的可能取值為0,1,2,3
        
     
所以,隨機(jī)變量的分布列為:

	0	1	2	3

 
 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051653916528.png" style="vertical-align:middle;" />,所以選擇巷道為搶險(xiǎn)路線為好.    12分
(方法二)設(shè)巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為,則隨機(jī)變量,所以,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051653916528.png" style="vertical-align:middle;" />,所以選擇巷道為搶險(xiǎn)路線為好    12分