已知點和拋物線的焦點關于軸對稱，點是以點為圓心，4為半徑的上任意一點，線段的垂直平分線與線段交于點，設點的軌跡為曲線，

求拋物線和曲線的方程；

是否存在直線，使得直線分別與拋物線及曲線均只有一個公共點，若存在，求出所有這樣的直線的方程，若不存在，請說明理由．

解:（1）依題意,，拋物線的焦點的坐標為,則，

    所以拋物線的方程為，

由于，即，而線段的垂直平分線與線段交于點，則

因此，，且，則點的軌跡為以、為焦點的橢圓，

設的方程為，則，且，解得，，

所求曲線的方程為

（2）若直線的斜率不存在，則直線，與拋物線及曲線均只有一個

    公共點，

若直線斜率存在，設其方程為，若與拋物線及曲線均只有一個公共點，

則及均只有一組解，  

   由消去得 , 則 ①   

   由消去得 ,

   則，即②      

   由①②得，

   即存在直線與拋物線及曲線均只有一個公共點，  

   綜上：存在四條直線,與拋物線及曲線均只有一個公共點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于表中：

（1）求，的標準方程；

（2）設斜率不為0的動直線與有且只有一個公共點，且與的準線交于，試探究：在坐標平面內是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省泉州市高三畢業(yè)班質量檢查理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知點為拋物線: 的焦點，為拋物線上的點，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程和點的坐標；

（Ⅱ）過點引出斜率分別為的兩直線，與拋物線的另一交點為，與拋物線的另一交點為，記直線的斜率為．

（�。┤�，試求的值；

（ⅱ）證明：為定值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆度湖南省高三下學期二輪復習理科數(shù)學綜合試卷 題型：解答題

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

3

2

4

0

4

（Ⅰ）求的標準方程；

（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省大連市2009-2010學年高一下學期期末考試（數(shù)學文）doc 題型：填空題

已知定點和拋物線的焦點F，在拋物線上求一點P使|PM|+|PF|的值最小，則點的坐標是。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案