Question

5．已知函數(shù)f（x）為一次函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），且${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=3，則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=$\frac{2}{3}$x+$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)出函數(shù)的解析式，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可．

解答 解：設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0），
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），
所以有b=4-2a，
∴${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}$（ax+4-2a）dx，
=[$\frac{1}{2}$ax²+（4-2a）x]${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$a+4-2a=3，
∴a=$\frac{2}{3}$，∴b=$\frac{8}{3}$，
∴f（x）=$\frac{2}{3}$x+$\frac{8}{3}$，
故答案為：f（x）=$\frac{2}{3}$x+$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查定積分的計(jì)算，是一道基礎(chǔ)題．