Question

20．已知命題：若數(shù)列{a_n}（a_n＞0）為等比數(shù)列，且a_m=a，a_n=b（m≠n，m，n∈N^*），則a_m+n=$\root{n-m}{\frac{^{n}}{{a}^{m}}}$；現(xiàn)已知等差數(shù)列{b_n}，且b_m=a，b_n=b，（m≠n，m，n∈N^*）．若類比上述結(jié)論，則可得到b_m+n=（　�。�

• A． $\frac{bn-am}{n-m}$
• B． $\frac{bm-an}{n-m}$
• C． $\frac{bn+am}{n+m}$
• D． $\frac{bm+an}{n+m}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行類比，等差數(shù)列中的bn-am可以類比等比數(shù)列中的$\frac{^{n}}{{a}^{m}}$，等比數(shù)列中的a_m+n=$\root{n-m}{\frac{^{n}}{{a}^{m}}}$可以類比等差數(shù)列中的$\frac{bn-am}{n-m}$，很快就能得到答案．

解答 解：等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bⁿ和a^m，
等差數(shù)列中的bn-am可以類比等比數(shù)列中的$\frac{^{n}}{{a}^{m}}$，
等比數(shù)列中的a_m+n=$\root{n-m}{\frac{^{n}}{{a}^{m}}}$可以類比等差數(shù)列中的$\frac{bn-am}{n-m}$．
故b_m+n=$\frac{bn-am}{n-m}$，
故選：A．

點評 本題主要考查類比推理的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)等比數(shù)列的所得到的結(jié)論，推導(dǎo)出等數(shù)數(shù)列的結(jié)論，本題比較簡單．