Question

3．（1）已知5^a=3，5^b=4，求a，b．并用a，b表示log₂₅12；
（2）若${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=5$，求$\frac{x}{{{x^2}+1}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可，
（2）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．

解答 解：（1）因?yàn)?^a=3，5^b=4，
所以a=log₅3，b=log₅4，
所以log₂₅12=$\frac{1}{2}$log₅3+$\frac{1}{2}$log₅4=$\frac{a+b}{2}$
（2）因?yàn)?{x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=5$，所以x+x^-1+2=25，
所以x+x^-1=23，由題意知x≠0，
所以$\frac{x}{{{x^2}+1}}=\frac{1}{{x+\frac{1}{x}}}=\frac{1}{23}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．