設(shè)函數(shù)，其中。

（I）解不等式；

（II）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。

本小題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識(shí)，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算、推理能力.

（Ⅰ）解：不等式f（x）≤1即≤1＋ax，

由此得1≤1＋ax，即ax≥0，其中常數(shù)a＞0，

所以，原不等式等價(jià)于,

即　                

所以，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，所給不等式的解集為｛x｜0≤x≤｝;

當(dāng)a≥1時(shí)，所給不等式的解集為｛x｜x≥0｝.    

 （Ⅱ）證明：在區(qū)間［0，＋∞）上任取x1，x2使得 x1＜x2.

f（x1）－f（x2）＝－－a（x1－x2）

 ＝－a（x1－x2）

 ＝（x1－x2）（－a）.        

 ∵＜1，且a≥1，

∴－a＜0.

又　x1－x2＜0，

∴f（x1）－f（x2）＞0，

即　f（x1）＞f（x2）.

所以，當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間［0，＋∞）上是單調(diào)遞減函數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題14分）

設(shè)函數(shù)，其中．

（I）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（II）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（III）證明對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南汝城第一中學(xué)、長(zhǎng)沙實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三11月聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中．

（I）若函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，求m的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期第一次檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)，其中．

（I）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集．

（II）若不等式的解集為｛x|，求a的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省衡水中學(xué)2011-2012學(xué)年高三下學(xué)期一調(diào)考試（數(shù)學(xué)文） 題型：解答題

 選修4－5：不等式選講

設(shè)函數(shù)，其中．

（I）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集．

（II）若不等式的解集為｛x|，求a的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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