Question

10．設(shè)A、B、C為銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，M=sinA+sinB+sinC，N=cosA+2cosB，則（　�。�

• A． M＜N
• B． M=N
• C． M＞N
• D． M、N大小不確定

Answer 1

分析 首先，根據(jù)銳角三角形的角的特點(diǎn)，A+B＞90°C+B＞90°A+C＞90°，然后，利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行判斷，得到sinA＞cosB，sinB＞cosC，sinC＞cosA，最后，利用不等式的性質(zhì)，從而得到相應(yīng)的結(jié)論．

解答 解：∵△ABC為銳角三角形，
∴A+B＞90°，
∴A＞90°-B，
∴sinA＞sin（90°-B）=cosB，即：sinA＞cosB，
同理可得：sinB＞cosC，sinC＞cosA，
上面三式相加：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC，
∴在銳角△ABC中，sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC，
∴M＞N，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查三角形的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式及其運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．