設(shè)平面上三點A、B、C不共線,平面上另一點D滿足3
BA
+4
BC
=2
BD
,則△ABC的面積與四邊形ABCD的面積之比為
 
考點:向量在幾何中的應(yīng)用
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:一般情形對于特殊情形也是成立的,由已知條件取特殊點,設(shè)B(0,0),A(1,0),C(0,1),則D點為(1.5,2),由此能求出△ABC的面積與四邊形ABCD的面積之比.
解答: 解:一般情形對于特殊情形也是成立的,
由已知條件取特殊點,
設(shè)B(0,0),A(1,0),C(0,1),則D點為(1.5,2),
∴S△ABC=
1
2
×1×1
=
1
2
,
S四邊形ABCD=S梯形BEDC-S△ADE
=
1
2
(1+2)×1.5
-
1
2
×2×0.5

=1.75,
∴△ABC的面積與四邊形ABCD的面積之比為:
0.5
1.75
=
2
7

故答案為:2:7.
點評:本題考查三角形與四邊形面積的比值的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意特殊值的合理運用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且tanA=2
2

(Ⅰ)求sin2A;
(Ⅱ)若
AB
AC
=4,且b+c=8,求a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知全集U={0,1,2}且∁UA={2},則集合A的真子集共有
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cosxsin2x,下列結(jié)論中正確的個數(shù)是( 。
①f(x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù) 
②y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱
③f(x)的最大值為
4
3
9

④y=f(x)在[-
π
6
,
π
6
]
上是增函數(shù).
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知邊長為3的等邊三角形ABC,求BC邊長上的中線向量
AD
的模|
AD
|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,真命題的有
 
.(只填寫真命題的序號)
①若a,b,c∈R則“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要條件;
②若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,且弦AB過點F1,則△ABF2的周長為16;
③若命題“¬p”與命題“p或q”都是真命題,則命題q一定是真命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

tanα=
1
3
,則sin2α+sinαcosα+2cos2α=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=ex-x-m.
(1)x>0,f(x)>0恒成立,求m的取值;
(2)當(dāng)m=-1時,證明
x-lnx
ex
•f(x)>1-
1
e2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1)f(x)=sin(x+
π
4
)+cos(x+
π
4

(2)g(x)=|2sinx+1|-|2sinx-1|

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