已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于（ ）

A. B. C. D.

A

【解析】

試題分析：設(shè)AB=1，則AA1=2，分別以的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=（x，y，z）為平面BDC1的一個(gè)法向量，CD與平面BDC1所成角為θ，

則sinθ=||，在空間坐標(biāo)系下求出向量坐標(biāo)，代入計(jì)算即可．

【解析】
設(shè)AB=1，則AA1=2，分別以的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

如下圖所示：

則D（0，0，2），C1（0，1，0），B（1，1，2），C（0，1，2），

=（1，1，0），=（0，1，﹣2），=（0，1，0），

設(shè)=（x，y，z）為平面BDC1的一個(gè)法向量，則，即，取=（﹣2，2，1），

設(shè)CD與平面BDC1所成角為θ，則sinθ=||=，

故選A．

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A. B. C. D.

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