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已知平面向量
α
，
β
(
α
≠
β
，
β
≠0）滿足|
α
|=1，（1）當|
α
-
β
|=|
α
+
β
|=2時，求|
β
|的值；（2）當
β
與
α
-
β
的夾角為120°時，求|
β
|的取值范圍．
（1）|
α
-
β
|=|
α
+
β
|=2即|
α
-
β
|2=|
α
+
β
|2=4，化簡得
α
•
β
=0
α
2+2
α
•
β
+
β
2=4

∵|
α
|=1，∴|
β
|=
3
，即|
β
|的值為
3

（2）如圖，設
OA
=
α
，
OB
=
β
，∴
BA
=
α
-
β
，
由題，
β
與
α
-
β
的夾角為120°，因此，在△ABO中，∠OBA=60°，根據正弦定理，
|
β
|
sinA
=
|
α
|
sinB
，
∴|
β
|=
2
3
3
sinA，∵0°＜A＜120°∴0＜sinA≤1，
即|
β
|的取值范圍是(0，
2
3
3
]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A（1，0），B（2，0）．若動點M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，則點M的軌跡方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點A（1，1）和單位圓上半部分上的動點B．
（1）若
OA
⊥
OB
，求向量
OB
；
（2）求|
OA
+
OB
|的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(cosα，sinα），
b
=(cosβ，sinβ）且|
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，k＞-
1
3
，k∈R
（1）用k表示
a
•
b
；
（2）當
a
•
b
最小時，求向量
a
+
b
與向量
a
-k
b
的夾角θ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
OP1，
OP2
，OP3
滿足
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0
，|
OP1
|=
|OP2|
=
|OP3|
=1．則△P1P2P3的形狀為（　�。�
A．正三角形B．鈍角三角形
C．非等邊的等腰三角形D．直角三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設四邊形ABCD中，有
AB
=
DC，
且
|AD|
=
|AB|
，則這個四邊形是（　�。�
A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．菱形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知圓和直線．
⑴ 證明：不論取何值，直線和圓總相交；
⑵ 當取何值時，圓被直線截得的弦長最短？并求最短的弦的長度．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平行四邊形的頂點，，求頂點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

中心在原點，其中一個焦點為（－2,0），且過點（2,3），則該橢圓方程為             ；

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同步練習冊答案