如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長AB=2，若異面直線A1A與B1C所成角的大小為arctan
1
2
，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知得AA1∥BB1，從而tan∠CB1B=
BC
BB1
=
1
2
，進而BB1=4，由此能求出正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積．
解答： 解：∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長AB=2，
異面直線A1A與B1C所成角的大小為arctan
1
2
，
∴AA1∥BB1，
∴∠CB1B為AA1、B1C所成的角，
且tan∠CB1B=
BC
BB1
=
1
2
，…（4分）
∵BC=AB=2，
∴BB1=4，…（6分）
∴正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積V=Sh=22×4=16．…（8分）
點評：本題考查正四棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在正數(shù)x使
.
2x2x
mx
.
＜1成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=
1
2
AD，PA=PD，Q為AD的中點．
（1）求證：AD⊥平面PBQ；
（2）已知點M為線段PC的中點，證明：PA∥平面BMQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個球的表面積之比是4：9，則它們的體積之比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線y=
x+1
x-1
在點（3，2）處的切線與直線ax-y+1=0平行，則a=（　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只螞蟻從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖可以是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過空間任意三點作平面（　　）
A、只有一個
B、可作二個
C、可作無數(shù)多個
D、只有一個或有無數(shù)多個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-bx（a＞0，a≠1）．
（1）若函數(shù)y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=（e-1）x，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，設(shè)g（x）=x2-x+m，若存在x0∈R，使對任意x∈R不等式f（x）＞g（x0）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=2an-2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是3，a1，a2，求△ABC的面積．

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