設(shè)
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，已知向量
AB
=2
e1
+tanα•
e2
，
CB
=
e1
-
5
4
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A，B，D三點共線，則
2sinα-cosα
sinα+cosα
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：若A，B，D三點共線，可設(shè)
AB
=λ
BD
，由條件可得tanα=
1
2
，再將所求式子分子分母同除以cosα，得到正切的式子，代入計算即可得到．
解答： 解：若A，B，D三點共線，
可設(shè)
AB
=λ
BD
，即有
AB
=λ（
CD
-
CB
），
即有2
e1
+tanα•
e2
=λ（2
e1
-
e2
-
e1
+
5
4
e2
）=λ（
e1
+
1
4
e2
），
則有λ=2，tanα=
1
4
λ，可得tanα=
1
2
，
則
2sinα-cosα
sinα+cosα
=
2tanα-1
tanα+1
=
2×
1
2
-1
1
2
+1
=0．
故答案為：0．
點評：本題考查平面向量的共線定理的運用，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD滿足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，點M為PC中點，點E為BC邊上的動點，且
BE
EC
=λ．
（1）求證：平面ADE⊥平面PBC；
（2）是否存在實數(shù)λ，使得二面角P-DE-B的余弦值為
2
3
，若存在，試求實數(shù)λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校為了解高一學(xué)生12月份的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學(xué)的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時間在[8，12]小時內(nèi)的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰三角形△ABC中，底邊BC=1，底角平分線BD交AC于點D，求BD的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由于霧霾日趨嚴(yán)重，政府號召市民乘公交出行，但公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取10人進(jìn)行調(diào)查反饋，所選乘客情況如表所示：
 組別 候車時間（單位：min） 人數(shù)
 一[0，5） 1
 二[5，10） 5
 三[10，15） 3
 四[15，20） 1
（1）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)取3人，求至少有一人來自第二組的概率；
（2）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)這3個人共來自X個組，求X的分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，|
BC
|=4，|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則
AM
•(
AB
+
AC
)=（　�。�
A、8B、4C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個單位向量
i
，
j
的夾角為
π
4
，
s
=x•
i
+（x+1）
j
，若
s
•
j
=0，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin3θ=m•sinθ-4sin3θ對于任意θ恒成立，則實數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
1
3
an+n，n為奇數(shù)
an-3n，n為偶數(shù)

（I）證明數(shù)列{a2n-
3
2
}是等比數(shù)列；
（II）若Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求S2n．

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同步練習(xí)冊答案