Question

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：（1）根據(jù)題中條件求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用與之間的關(guān)系，先令求出的值，然后令由得到，并將兩個(gè)等式相減，得到數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的基礎(chǔ)上求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式選擇錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.
試題解析：（1）數(shù)列為等差數(shù)列，公差，
又由，得，
所以，
由，令，則，又，所以，
當(dāng)時(shí)，由，可得，
即，
是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
所以；
（2）由（1）知，
，①
則，②
①②得
，
故.