解法一:如圖,以MN所在直線為x軸,MN的垂直平分線為y軸建 立直角坐標(biāo)系,設(shè)以M,N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓方程為![]() 由tgM= y= 將此二方程聯(lián)立,解得 x= 在△MNP中,|MN|=2c,MN上的高為點(diǎn)P的縱坐標(biāo),故 由題設(shè)條件S△MNP=1,∴ c= 由兩點(diǎn)間的距離公式
得 又 b2=a2-c2= 故所求橢圓方程為 解法二:同解法一得 ∵ 點(diǎn)P在橢圓上,且a2=b2+c2. ∴ 化簡(jiǎn)得3b4-8b2-3=0. 解得b2=3,或b2= 又 a2=b2+c2=3+ 故所求橢圓方程為 解法三:同解法一建立坐標(biāo)系. ∵ ∠P=∠α-∠PMN, ∴ ∴ ∠P為銳角. ∴ sinP= 而 S△MNP= ∴ |PM|·|PN|= ∵ |PM|+|PN|=2a,|MN|=2c, 由余弦定理, (2c)2=|PM|2+|PN|2-2|PM|·|PN|cosP =(|PM|+|PN|)2-2|PM|·|PN|(1+cosP) =(2a)2-2· ∴ c2=a2-3,即b<SUP>2=3. ; 又 sinM= 由正弦定理,
∴ 即 ∴ a= ∴ a2=b2+c2=3+ ∴ a2= 故所求橢圓方程為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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在面積為1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求出以MN為焦點(diǎn)且過P點(diǎn)的橢圓方程.
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