【題目】已知直線的參數(shù)方程為: ,以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線和曲線C的普通方程;
(2)在直角坐標(biāo)系中,過點B(0,1)作直線的垂線,垂足為H,試以為參數(shù),求動點H軌跡的參數(shù)方程,并指出軌跡表示的曲線.
【答案】(1).(2)圓心在原點,半徑為1的圓.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角函數(shù)同角關(guān)系: 消參數(shù)得直線的普通方程,根據(jù)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,(2)先根據(jù)垂直關(guān)系求直線的垂線方程,再利用方程組解出垂足H坐標(biāo),最后根據(jù)三角函數(shù)同角關(guān)系: 消參數(shù)得動點H的普通方程,根據(jù)方程類型確定曲線形狀.
試題解析:(1)由,
消去t得,直線的普通方程: .
由得, ,
即,得曲線C的普通方程: .
(2)∵直線的普通方程: ,又BH⊥,
∴直線BH的方程為,
由上面兩個方程解得: ,
即動點H的參數(shù)方程為: 表示圓心在原點,半徑為1的圓.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)環(huán)境保護部《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)()技術(shù)規(guī)定》,空氣質(zhì)量指數(shù)()在201—300之間為重度污染;在301—500之間為嚴(yán)重污染.依據(jù)空氣質(zhì)量預(yù)報,同時綜合考慮空氣污染程度和持續(xù)時間,將空氣重污染分4個預(yù)警級別,由輕到重依次為預(yù)警四級、預(yù)警三級、預(yù)警二級、預(yù)警一級,分別用藍(lán)、黃、橙、紅顏色標(biāo)示,預(yù)警一級(紅色)為最高級別.(一)預(yù)警四級(藍(lán)色):預(yù)測未來1天出現(xiàn)重度污染;(二)預(yù)警三級(黃色):預(yù)測未來1天出現(xiàn)嚴(yán)重污染或持續(xù)3天出現(xiàn)重度污染;(三)預(yù)警二級(橙色);預(yù)測未來持續(xù)3天交替出現(xiàn)重度污染或嚴(yán)重污染;(四)預(yù)警一級(紅色);預(yù)測未來持續(xù)3天出現(xiàn)嚴(yán)重污染.
某城市空氣質(zhì)量監(jiān)測部門對近300天空氣中濃度進行統(tǒng)計,得出這300天濃度的頻率分布直方圖如圖,將濃度落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的濃度相互獨立.
(1)求當(dāng)?shù)乇O(jiān)測部門發(fā)布顏色預(yù)警的概率;
(2)據(jù)當(dāng)?shù)乇O(jiān)測站數(shù)據(jù)顯示未來4天將出現(xiàn)3天嚴(yán)重污染,求監(jiān)測部門發(fā)布紅色預(yù)警的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好地規(guī)劃進貨的數(shù)量,保證蔬菜的新鮮程度,某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象,如下圖所示((噸)為買進蔬菜的質(zhì)量, (天)為銷售天數(shù)):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖;
(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中的計算結(jié)果,若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進25噸,則預(yù)計需要銷售多少天.
參考公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|< )的一段圖象如圖所示
(1)求f(x)的解析式;
(2)把f(x)的圖象向左至少平移多少個單位,才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年春節(jié),“搶紅包”成為社會熱議的話題之一.某機構(gòu)對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調(diào)查,如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關(guān)注點高”,否則為“關(guān)注點低”,調(diào)查情況如下表所示:
(1)填寫上表中x,y的值并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為性別與關(guān)注點高低有關(guān)?
(2)現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動,以X表示選中的同學(xué)中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
下面的臨界值表供參考:
獨立性檢驗統(tǒng)計量,其中n=a+b+c+d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合計 | 1 |
(1)求出表中及圖中的值;
(2)試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
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