Question

P是雙曲線-=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=（+），且||=4，則點(diǎn)P到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)a²-b²=c²求出左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的準(zhǔn)線公式x=求出右準(zhǔn)線方程，然后設(shè)P的坐標(biāo)（x，y），代入到雙曲線方程，由 =（ +）得到M為PF的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出 ，最后聯(lián)立方程得到x，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出P到準(zhǔn)線方程的距離即可．
解答：解：由雙曲線-=1得a=2，b=2，
根據(jù)勾股定理得c=4，則右準(zhǔn)線為 x=1，右焦點(diǎn)F（4，0），
設(shè)P（x，y），P在雙曲線上，
∴-=1①
由點(diǎn)M滿足 =（ +），則得M為PF中點(diǎn)，
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得M（，），
且||=4
∴+=16②
由①②解得：x=3．
右準(zhǔn)線為 x=1，則點(diǎn)P到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是 3-1=2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，考查學(xué)生掌握雙曲線的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，同時(shí)也考查學(xué)生掌握向量的運(yùn)用法則及向量模的求法，做題時(shí)要求學(xué)生知識(shí)面要寬，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．