【題目】如圖,在四棱錐中,為棱中點,底面是邊長為2的正方形,為正三角形,平面與棱交于點,平面與平面交于直線,且平面平面.
(1)求證:;
(2)求四棱錐的表面積.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)根據(jù)直線與平面平行的判定定理得面,根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理得,同理,再根據(jù)平行公理4可證,
(2)利用三角形的面積公式和直角梯形的面積公式計算五個面的面積再相加即可得到答案.
解:(1)如圖所示:
∵為正方形,∴,
∵面,面,∴面.
∵為中點,平面與棱交于點,∴面面,
∴.
同理,∴.
(2)由(1)知,
又∵,∴,
又∵為中點,∴為中點,且,
又∵正三角形,且邊長為2,∴,,,
∴.
∵為正方形,∴,
又∵面面,面面,
∴面,
又∵面,∴.
又∵,∴為直角梯形,
∴.
∵面,面,∴.
∴.
同理,
∴,
∵,∴,
同理,
又∵,∴,
又∵為中點,∴.
∴四棱錐的表面積.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年,教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動,湖南、廣東、湖北等8省市開始實行新高考制度,從2018年下學期的高一年級學生開始實行.為了適應新高考改革,某校組織了一次新高考質(zhì)量測評,在成績統(tǒng)計分析中,高二某班的數(shù)學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)求該班數(shù)學成績在的頻率及全班人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學平均分;
(3)若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從該班分數(shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學生得分情況,求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位:萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點圖(如圖所示),根據(jù)散點圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z(單位:個)關(guān)于x的回歸方程.
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量,求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計量:);
(2)試估計:①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?
②到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,直線l1經(jīng)過橢圓的上頂點A和右頂點B,并且和圓x2+y2=相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線 與橢圓C相交于M、N兩點,以線段OM、ON為鄰邊作平行四邊形OMPN,其中頂點P在橢圓C上,O為坐標原點,求|OP|的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F(xiàn)分別在線段BC,AD上,EF∥AB,將矩形ABEF沿EF折起,記折起后的矩形為MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.
(1)在線段BC是否存在一點E,使得ND⊥FC ,若存在,求出EC的長并證明;
若不存在,請說明理由.
(2)求四面體NEFD體積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F(xiàn)分別在線段BC,AD上,EF∥AB,將矩形ABEF沿EF折起,記折起后的矩形為MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.
(1)在線段BC是否存在一點E,使得ND⊥FC ,若存在,求出EC的長并證明;
若不存在,請說明理由.
(2)求四面體NEFD體積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,為棱中點,底面是邊長為2的正方形,為正三角形,平面與棱交于點,平面與平面交于直線,且平面平面.
(1)求證:;
(2)求四棱錐的表面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖231所示.
圖231
將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨立.
(1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率;
(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù),求隨機變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com