Question

（1）研究函數f（x）=lnx-x的單調區(qū)間與極值．
（2）試探究f（x）=lnx-ax（a∈R）單調性．

Answer 1

（1）f′（x）=

1

x

-1=

1-x

x

，
令f′（x）＜0得x＞1
令f′（x）＞0得0＜x＜1
所以函數f（x）=lnx-x的單調減區(qū)間是（1，+∞），單調遞增區(qū)間是（0，1）．
∴f（x）在x=1處取得極大值-1，無極大值．
（2）f′（x）=

1

x

-a…（2分）
（Ⅰ）∵x＞0，所以當a≤0時，f′（x）=

1

x

-a＞0，f（x）在（0，+∞）是增函數…（4分）
當a＞0時，f（x）在（0，

1

a

）上f′（x）=

1

x

-a＞0，f（x）在（

1

a

，+∞）上f′（x）=

1

x

-a＜0，
故f（x）在（0，

1

a

）上是增函數，f（x）在（

1

a

，+∞）上是減函數．