【題目】設(shè)有三點(diǎn)，其中點(diǎn)在橢圓上，，，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過橢圓的右焦點(diǎn)的直線傾斜角為，直線與橢圓相交于，求三角形的面積.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）先求得的值.設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，代入，化簡(jiǎn)后可求得點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，由此求得的值，并求出橢圓方程.（2）由（1）求得橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得到直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，利用兩點(diǎn)間距離公式求得的長(zhǎng)度，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得到直線的距離，由此求得三角形的面積.

（1）解：由題意知，，

設(shè)，，，

由，∴，

∴

設(shè)橢圓方程②，將①代入②，

∴，

∴橢圓方程為

（2），

∴的方程代入，整理得，

∴或，

∴交點(diǎn)坐標(biāo)為和

，到的距離為

所以，

所以三角形的面積為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是棱，的中點(diǎn).

求證：（1）四邊形是梯形；

（2）.

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【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，某市實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將每戶居民的月用電量分為二檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費(fèi)，超過200度的部分按0.8元/度收費(fèi).某小區(qū)共有居民1000戶，為了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年7月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）試估計(jì)該小區(qū)今年7月份用電量用不超過260元的戶數(shù)；

（3）估計(jì)7月份該市居民用戶的平均用電費(fèi)用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線方程為，其中

（1）求證：直線恒過定點(diǎn)；

（2）當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；

（3）若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬只）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，長(zhǎng)方形材料中，已知，.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn)，于，于，且，. 現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點(diǎn)、分別在邊，上.

（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；

（2）試確定點(diǎn)在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一段“三段論”，其推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)”，結(jié)論以上推理　　

A. 大前提錯(cuò)誤B. 小前提錯(cuò)誤C. 推理形式錯(cuò)誤D. 沒有錯(cuò)誤

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【題目】一個(gè)不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個(gè)小球，其中2個(gè)白球標(biāo)號(hào)分別為，，3個(gè)紅球標(biāo)號(hào)分別為，，，現(xiàn)從箱子中隨機(jī)地一次取出兩個(gè)球.

（1）求取出的兩個(gè)球都是白球的概率；

（2）求取出的兩個(gè)球至少有一個(gè)是白球的概率.

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