Question

若數(shù)列{a_n}滿足當(dāng)a_n＞n²（n∈N^*）成立時(shí)，總可以推出a_n+1＞（n+1）²成立，研究下列四個(gè)命題：
①若a₃≤9，則a₄≤16；
②若a₃=10，則a₅＞25；
③若a₅≤25，則a₄≤16；
④a_n≥（n+1）²，則a_n+1＞n²．
其中錯(cuò)誤的命題有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：簡易邏輯

分析：由于數(shù)列{a_n}滿足當(dāng)a_n＞n²（n∈N^*）成立時(shí)，總可以推出a_n+1＞（n+1）²成立．可得：①若a₄≤16，則a₃≤9，因此不正確；②若a₃=10＞3²，則a₅＞25，正確；③若a₅≤25，則a₄≤16；④a_n≥（n+1）²，則an＞n2，因此則a_n+1＞（n+1）²＞n²．正確．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足當(dāng)a_n＞n²（n∈N^*）成立時(shí)，總可以推出a_n+1＞（n+1）²成立．
∴①若a₄≤16，則a₃≤9，因此不正確；
②若a₃=10＞3²，則a₅＞25，正確；
③若a₅≤25，則a₄≤16，正確；
④a_n≥（n+1）²，則an＞n2，因此則a_n+1＞（n+1）²＞n²．正確．
綜上可得：只有①是錯(cuò)誤的命題．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題之間的關(guān)系，考查了推理能力，屬于中檔題．