Question

已知點(diǎn)P是圓x²+y²=4上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q（4，0）．
（1）求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)∠POQ的平分線交PQ于R，求R點(diǎn)的軌跡方程．

Answer 1

分析：（1）設(shè)PQ中點(diǎn)M（x，y），則P（2x-4，2y），代入圓的方程即得線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程．
（2）設(shè)R（x，y），由三角形角平分線性質(zhì)得出一個(gè)比例式，再設(shè)P（m，n），得出關(guān)于m，n與x，y的關(guān)系式，代入x²+y²=4中，即得R點(diǎn)的軌跡方程．

解答：解：（1）設(shè)PQ中點(diǎn)M（x，y），則P（2x-4，2y），代入圓的方程得（x-2）²+y²=1．
（2）設(shè)R（x，y），由

|PR|

|RQ|

=

|OP|

|OQ|

=

1

2

，
設(shè)P（m，n），則有m=

3x-4

2

，n=

3y

2

，
代入x²+y²=4中，得
（x-

4

3

）²+y²=

16

9

（y≠0）．

點(diǎn)評(píng)：求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法、參數(shù)法，本題主要是利用直接法和相關(guān)點(diǎn)代入法，直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．相關(guān)點(diǎn)代入法  根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過(guò)轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．