已知a＋b = 1．a、b∈R＋．

求證：．

答案：
解析：

證明：①∵  a1b∈R＋

∴ ，．

當且僅當a = b時，上面兩個不等式中的等號成立．

∴

又∵ a＋b = 1

∴

當且僅當a = b時，等號成立．

②猜想：a＋b = 1．a、b∈R＋，則有：（n∈N）

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b＞1，且logab+logba=
103
，則logab-logba=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a＞b＞1且logab+logba=
10
3
，求logab-logba的值．
（2）求
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
lg0.1
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg
1+x
1-x
．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）求證：f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)；
（3）已知a，b∈（-1，1），且f(
a+b
1+ab
)=1，f(
a-b
1-ab
)=2，求f（a），f（b）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）求證：f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)；
（3）已知a，b∈（-1，1），且f(
a+b
1+ab
)=1，f(
a-b
1+ab
)=2，求f（a），f（b）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果對于區(qū)間I 內的任意x，都有f（x）＞g（x），則稱在區(qū)間I 上函數(shù)y=f（x）的圖象位于函數(shù)y=g（x）圖象的上方．
（1）已知a＞b＞1，求證：在（1，+∞）上，函數(shù)y=logbx的圖象位于y=logax的圖象的上方；
（2）若在區(qū)間[
12
， 2]上，函數(shù)f（x）=4x+m的圖象位于函數(shù)g（x）=2x+1-3x圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍．

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