4．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1．

分析 （1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，則PO∥BD1，由此能證明直線BD1∥平面PAC．
（2）推導(dǎo)出AC⊥BD，DD1⊥AC，由此能證明平面PAC⊥平面BDD1．

解答 證明：（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，
由P，O分別是DD1，BD的中點(diǎn)，故PO∥BD1，
因?yàn)镻O?平面PAC，BD1?平面PAC，
所以直線BD1∥平面PAC
（2）長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，
底面ABCD是正方形，則AC⊥BD
又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC，
所以AC⊥面BDD1，則平面PAC⊥平面BDD1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線面平行和線面垂直的判定定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基本定理的記憶和靈活運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．兩人打靶，甲擊中目標(biāo)的概率為0.8，乙擊中目標(biāo)的概率為0.7，若兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，則他們都擊中目標(biāo)的概率是（　�。�
A．0.6B．0.48C．0.75D．0.56

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．將直線l向左平移$\sqrt{3}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后所得直線與l重合，則直線l的傾斜角為（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在直角△ABC 中，∠A=90°，M 是BC 的中點(diǎn)，$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{AN}$，$\overrightarrow{BM}$•$\overrightarrow{CN}$=-$\frac{5}{13}$$\overrightarrow{BC}$2，則tan∠ABC=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{\sqrt{17}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-4，7），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=0，則$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$-\frac{\sqrt{65}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知△ABC，若存在△A1B1C1，滿足$\frac{cosA}{{sin{A_1}}}=\frac{cosB}{{sin{B_1}}}=\frac{cosC}{{sin{C_1}}}=1$，則稱△A1B1C1是△ABC的一個(gè)“友好”三角形．在滿足下述條件的三角形中，存在“友好”三角形的是②：（請(qǐng)寫出符合要求的條件的序號(hào)）
①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°； ③A=75°，B=75°，C=30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=sin2x+sin2（x+α）+sin2（x+β），其中α，β是適合0≤α≤β≤π的常數(shù)
（1）若$α=\frac{π}{4}，β=\frac{3π}{4}$，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）f（x）是否可能為常值函數(shù)？若可能，求出f（x）為常值函數(shù)時(shí)，α，β的值，如果不可能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)為①②④．
①函數(shù)y=sin（kπ-x）（k∈Z）為奇函數(shù)；
②若tan（π-x）=2，則${cos^2}x=\frac{1}{5}$；
③函數(shù)$y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{12}，0}）$對(duì)稱；
④函數(shù)$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象的一條對(duì)稱軸為$x=-\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下面使用類比推理正確的是（　�。�
A．直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c．類推出：向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$，若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$
B．同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b
C．若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b．類推出：若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b
D．由向量加法的幾何意義，可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．

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