Question

1．已知等差數(shù)列{a_n}的前n和為S_n，a₅=9，S₅=25，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{b_n}的前100項和．

Answer 1

分析 （I）利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．
（II）利用“裂項求和”方法即可得出．

解答 解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為d，∵a₅=9，S₅=25，
∴a₁+4d=9，5a₁+$\frac{5×4}{2}$d=25，解得a₁=1，d=2．
所以數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n-1．
（Ⅱ）b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，
∴數(shù)列{b_n}的前100項和=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{199}-\frac{1}{201}）]$
=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{201}）$=$\frac{100}{201}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．