1.已知等差數(shù)列{an}的前n和為Sn,a5=9,S5=25,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$,求數(shù)列{bn}的前100項和.

分析 (I)利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出.
(II)利用“裂項求和”方法即可得出.

解答 解:(Ⅰ)設等差數(shù)列的公差為d,∵a5=9,S5=25,
∴a1+4d=9,5a1+$\frac{5×4}{2}$d=25,解得a1=1,d=2.
所以數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1.
(Ⅱ)bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$=$\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$,
∴數(shù)列{bn}的前100項和=$\frac{1}{2}[(1-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$+…+$(\frac{1}{199}-\frac{1}{201})]$
=$\frac{1}{2}(1-\frac{1}{201})$=$\frac{100}{201}$.

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、“裂項求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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12.某公司近年來產(chǎn)品研發(fā)費用支出x萬元與公司所獲得利潤y之間有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):
 x 2 3 4 5
 y 18 27 32 35
(1)請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\overline$x+$\widehat{a}$
(2)試根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預測該公司產(chǎn)品研發(fā)費用支出為10萬元時所獲得的利潤.
參考公式:用最小二乘法求現(xiàn)象回歸方程$\widehat{y}$=$\overline$x+$\widehat{a}$ 
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$.

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16.設$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{e^x},x∈[{0,1}]\\ x+1,x∈[{-1,0})\end{array}\right.$,直線x=-1,x=1,y=0,y=e圍成的區(qū)域為M,曲線y=f(x)與直線x=1,y=0圍成的區(qū)域為N,在區(qū)域M內(nèi)任取一點P,則P點在區(qū)域N的概率為( 。
A.$\frac{1}{2}-\frac{1}{4e}$B.$\frac{1}{e}$C.$\frac{1}{4}+\frac{1}{4e}$D.$\frac{1}{2}$

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10.某網(wǎng)站對是否贊成延長退休話題對500位網(wǎng)友調(diào)查結果如下:
性別
結果
總計
贊成403070
不贊成160270430
總計200300500
(1)能否在犯錯誤概率不超過0.01前提下,認為“該調(diào)查結果”與“性別”有關;
(2)若從贊成的網(wǎng)友中按性別分層抽樣方法抽取7人,再從被抽7人中再隨機抽取2人,求這2人中有女網(wǎng)友的概率.
附:x2=$\frac{{n(ad-bc)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,n=a+b+c+d
P(x2≥k0 )0.100.050.01
k02.7063.846.635

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