f（x）對任意x∈R都有數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)公式的值．
（Ⅱ）數(shù)列{an}滿足：an=f（0）+數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
試比較Tn與Sn的大�。�

解：（Ⅰ）∵f（x）對任意x∈R都有，
∴．
所以．
令，
得，
即．
（Ⅱ）
又
兩式相加．
所以，
又．
故數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
，

=

=
=
所以Tn≤Sn．
分析：（Ⅰ）由f（x）對任意x∈R都有，知．由此能求出和的值．
（Ⅱ）又兩式相加．由此知數(shù)列{an}是等差數(shù)列．，==Sn．
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強，難度大，有一定的探索性，對數(shù)學(xué)思維能力要求較高，是高考的重點．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（x+2）=
1-f(x)
1+f(x)
，f（2）=
1
4
，則f（2010）等于（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
1
3
D、
3
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)偶函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（x+3）=-
1
f(x)
，且當(dāng)x∈[-3，-2]時，f（x）=4x，則f（107.5）=（　�。�
A、10
B、
1
10
C、-10
D、-
1
10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x≠0時，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）試問：在-2≤x≤2時，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．
（3）解關(guān)于x的不等式
1
2
f(bx)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)偶函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f(x+3)=-
1
f(x)
，且當(dāng)x∈[-3，-2]時，f（x）=2x，則f（2009.5）=
1
5
1
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東模擬）設(shè)奇函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
1
2
．
（1）求f(
1
2
)和f(
k
n
)+f(
n-k
n
)(k=0，1，2，…，n)的值；
（2）數(shù)列{an}滿足：an=f（0）+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)-f(
1
2
)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
（3）設(shè)m與k為兩個給定的不同的正整數(shù)，{an}是滿足（2）中條件的數(shù)列，
證明：
s
n=1
|
(m+1)nan+1
-
(kn+n+k+1)an
|＜(
s+1
2
)2|
m
-
k
|（s=1，2，…）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案