Question

已知平面區(qū)域D₁={（x，y）|

|x|＜2 |y|＜2

}，D₂={（x，y）|kx-y+2＜0}．在區(qū)域D₁內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)若點(diǎn)M恰好取自區(qū)域D₂的概率為p，且0＜p≤

1

8

則A的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出D₁、D₂對(duì)應(yīng)面積的大小，然后將其代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．在解題過(guò)程中，注意三角形面積的應(yīng)用．

解答：解：依題意可在平面直角坐標(biāo)系中作出集合D₁所表示的平面區(qū)域是正方形與D₂所表示的平面區(qū)域是陰影部分的三角形（如圖），
由圖可知D₁=16，
由于0＜p≤

1

8

則
0＜D₂≤2．由于直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)（0，2），
則kx-y+2＜0的斜率k的取值范圍是：[-1，0）∪（0，1]．
故答案為：[-1，0）∪（0，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出D對(duì)應(yīng)面積的大小，并將其面積代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線(xiàn)段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．