2．正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱與底面所成的角為60°，求正三棱錐的高．

分析 由題意畫(huà)出圖形，作出正三棱錐的高，然后通過(guò)求解直角三角形得答案．

解答 解：如圖，

過(guò)P作PO⊥底面ABC，垂足為O，
∵底面ABC為正三角形，則O為底面三角形的中心，
∵底面邊長(zhǎng)為a，∴BO=$\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}\sqrt{{a}^{2}-（\frac{a}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}a$，
又PB與底面所成角為60°，即∠PBO=60°，
則PO=BO•tan60°=$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}a=a$，
∴正三棱錐的高為a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了空間想象能力和思維能力，是基礎(chǔ)題．

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2．證明：7|（22225555+55552222）

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3．若集合A=-{0，1，x，3}，B={1，x2}，A∪B=A，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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10．已知圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），（0，1），（$\sqrt{3}$，4），圓F的圓心為（0，-3），且圓C截直線(xiàn)m：x+3y+6=0所得弦長(zhǎng)為$\frac{3}{5}$$\sqrt{890}$．
（1）求圓E與圓F的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知一動(dòng)圓C與圓E、圓F都相切，求動(dòng)圓圓心W的軌跡方程；
（3）已知過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的動(dòng)直線(xiàn)l與圓E相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，l與直線(xiàn)m相交于點(diǎn)N，試探究$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$是否與直線(xiàn)l的傾斜角有關(guān)，若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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17．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx+1（a∈R），g（x）=x2-1
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)m（x）=f（x）-g（x），當(dāng)x∈（0，e2]時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=m（x）的最小值為4？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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7．某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖直方圖：
（Ⅰ）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)；
（Ⅱ）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
是否近視1～50951～1000合計(jì)
年級(jí)名次
近視413273
不近視91827
合計(jì)5050100
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005
k2.7063.8415.0246.6357.879
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
n=a+b+c+d．

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14．已知f（x）=|2x-3|+ax-6（a是常數(shù)，a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）如果函數(shù)y=f（x）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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11．求所有的正整數(shù)對(duì)（x，y），滿(mǎn)足xy=yx-y．

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12．已知圓C：（x-a）2+（y-b）2=1，平面區(qū)域Ω：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-y+3≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a2+b2的最大值為（　�。�
A．5B．29C．37D．49

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