Question

設(shè)集合A={x|-

1

2

≤x≤

5

2

}，集合B={x||2x-1|-a＜0}．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B和A∪B；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,并集及其運(yùn)算,交集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：（1）把a(bǔ)=3代入集合B，解出集合B，然后求解A∩B和A∪B；
（2）由A∪B=A，討論集合B是否為空集．

解答： 解：（1）依題可知，當(dāng)a=3時(shí)，B={x|-1＜x＜2}
所以A∩B={x|-

1

2

≤x＜2}，A∪B={x|-1＜x≤

5

2

}
（2）由A∪B=B，可知B⊆A
當(dāng)a≤0時(shí)，B=∅，顯然，符合題意；
當(dāng)a＞0時(shí)，B={x|

1-a

2

＜x＜

1+a

2

}，要使B⊆A，則需

1-a 2 ≥- 1 2 1+a 2 ≤ 5 2

得：0＜a≤2
綜上所述，a的取值范圍為（-∞，2]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的交集、并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．