以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4,).若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P,且傾斜角為,圓C以M為圓心, 4為半徑.
(1)求直線(xiàn)l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)試判定直線(xiàn)l和圓C的位置關(guān)系.

(1) ,(t為參數(shù)),;  (2) 直線(xiàn)l和圓C相離.

解析試題分析:(1)由已知可直接寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程; (2)將圓心M的的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)和將直線(xiàn)l的參數(shù)方程化成普通方程,由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離,然后與圓的半徑比較大小就可判定得直線(xiàn)l和圓C的位置關(guān)系.
試題解析:(1) 直線(xiàn)l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),即,(t為參數(shù));圓C的極坐標(biāo)方程為.
(2)因?yàn)辄c(diǎn)M(4,)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為(0,4),而直線(xiàn)l的普通方程為:;所以圓心M到直線(xiàn)l的距離為,故知直線(xiàn)l和圓C相離.
考點(diǎn):1.直線(xiàn)的參數(shù)方程;2.極坐標(biāo)方程;3.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓的極坐標(biāo)方程為:.
(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程;
(2)若點(diǎn)在該圓上,求的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓的極坐標(biāo)方程為:.
(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程;
(2)若點(diǎn)在該圓上,求的最大值和最小值.

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在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線(xiàn):.
(1) 求圓O和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程;
(2) 當(dāng)θ∈(0,π)時(shí),求直線(xiàn)l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得曲線(xiàn)C.
(1)寫(xiě)出C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與C的交點(diǎn)為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系,求過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(1)分別求出曲線(xiàn)和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)在曲線(xiàn)上,且到直線(xiàn)的距離為1,求滿(mǎn)足這樣條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為.點(diǎn)是曲線(xiàn)上兩點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,直線(xiàn)L的極坐標(biāo)方程為,極坐標(biāo)為的點(diǎn)A到直線(xiàn)L上點(diǎn)的距離的最小值為         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)相交于點(diǎn)A、B,則|AB|=       。

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同步練習(xí)冊(cè)答案