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如圖，點P（3a，a）是反比例函y=
k
x
（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數的解析式為（　�。�
分析：根據圓的對稱性以及反比例函數的對稱性可得，陰影部分的面積等于圓的面積的
1
4
，即可求得圓的半徑，再根據P在反比例函數的圖象上，以及在圓上，即可求得k的值．
解答：解：設圓的半徑是r，根據圓的對稱性以及反比例函數的對稱性可得：
1
4
πr2=10π
解得：r=2
10
．
∵點P（3a，a）是反比例函y=
k
x
（k＞0）與⊙O的一個交點．
∴3a2=k且
(3a)2+a2
=r
∴a2=
1
10
×（2
10
）2=4．
∴k=3×4=12，
則反比例函數的解析式是：y=
12
x
．
故選C．
點評：本題主要考查反比例函數圖象的對稱性的知識點，解決本題的關鍵是利用反比例函數的對稱性得到陰影部分與圓之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且∠ADC=arcsin
5
5
，又PA⊥平面ABCD，AD=3AB=3PA=3a，
（I）求二面角P-CD-A的正切值；
（II）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=
π
2
，AB=a，AD=3a，∠ADC=arcsin
5
5
，PA⊥面ABCD，PA=a．求：
（1）二面角P-CD-A的大�。ㄓ梅慈呛瘮当硎荆�；
（2）點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3a，點P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE將△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF將△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）若AP=2PB，求二面角A′-PC-E的平面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：考生在下面兩小題中，任選一道作答，如果全做則按第1小題評分．
（1）《幾何證明選講》選做題
如圖，半徑分別為a和3a的圓O1與圓O2外切于T，自圓O2上一點P引圓O1的切線，切點為Q，若PQ=2a，則PT=
2
6
3
a
2
6
3
a
．
（2）《坐標系與參數方程》選做題
從極點O作射線交直線ρcosθ=3于點M，P為線段OM上的點，且|OM|•|OP|=12，則P點軌跡的極坐標方程為
p=4cosθ
p=4cosθ
．

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