6．△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=90°，△ABC所在平面α外一點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C的距離都是13，則P到平面α的距離為（　�。�
A．7B．9C．12D．13

分析 由Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，知BC=10，由△ABC所在平面α外的一點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都為13，點(diǎn)P在α內(nèi)的射影是O，知Rt△ABC的外心是O，故O是BC的中點(diǎn)，AO=BO=CO=5，由此能求出PO．

解答 解：∵Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，
∴BC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵△ABC所在平面α外的一點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都為13，
點(diǎn)P在α內(nèi)的射影是O，
∴AO=BO=CO，
∴Rt△ABC的外心是O，故O是BC的中點(diǎn)，
∴AO=BO=CO=5，
∴PO=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)、線、面間距離的計(jì)算，是中檔題．解題的關(guān)鍵步驟是準(zhǔn)確判斷出Rt△ABC的外心是O，即O是BC的中點(diǎn)．

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