已知圓C： 直線
（1）證明：不論取何實數(shù)，直線與圓C恒相交；
（2）求直線被圓C所截得的弦長的最小值及此時直線的方程.

（1）見解析；（2）最短弦為4；直線方程為

解析試題分析：（1）只須確定直線上一定點在圓內(nèi)，則過圓內(nèi)一點的直線恒與圓相交；（2）由弦心距、半弦、半徑構(gòu)成的直角三角形可過A作AC的垂線，此時的直線與圓C相交于B、D兩點，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得，線段BD為直線被圓所截得最短弦，從而求出最短弦和對應(yīng)的直線.
試題解析：（1）證明：直線可化為：，由此知道直線必經(jīng)過直線與的交點，解得：，則兩直線的交點為A（3，1），而此點在圓的內(nèi)部，故不論為任何實數(shù)，直線與圓C恒相交。
（2）聯(lián)結(jié)AC，過A作AC的垂線，此時的直線與圓C相交于B、D兩點，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得，線段BD為直線被圓所截得最短弦，此時|AC|，|BC|=5，所以|BD|=4。
即最短弦為4；又直線AC的斜率為，所求的直線方程為，即
考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圓的弦長求法.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓方程.
（1）若圓與直線相交于M，N兩點，且（為坐標原點）求的值；
（2）在（1）的條件下，求以為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點和圓：．

（Ⅰ）過點的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程；
（Ⅱ）若的面積，且是圓內(nèi)部第一、二象限的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)
的點稱為整點），求出點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點是圓上的點
（1）求的取值范圍.
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓及直線. 當直線被圓截得的弦長為時， 求（1）的值； （2）求過點并與圓相切的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動點M到定點與到定點的距離之比為3.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（Ⅱ）設(shè)直線,若曲線C上恰有兩個點到直線的距離為1，
求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓和點（1）若過點有且只有一條直線與圓相切，求正實數(shù)的值，并求出切線方程；（2）若，過點的圓的兩條弦互相垂直，設(shè)分別為圓心到弦的距離．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求兩弦長之積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，其中左焦點． 
（Ⅰ）求出橢圓C的方程；
（Ⅱ） 若直線與曲線C交于不同的A、B兩點，且線段AB的中點M在圓上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，
與y軸交于點O, B，其中O為原點．
(1）求證：△OAB的面積為定值；
(2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若，求圓C的方程．

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