如圖，M是拋物線上y2=x上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且MA=MB，
（1）若M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值；
（2）若M為動(dòng)點(diǎn)，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡方程。
解：（1）設(shè)M（y，y0），直線ME的斜率為k(k＞0)，
則直線MF的斜率為-k，
∴直線ME的方程為，
∴由，消x得，
解得，
∴（定值），
所以直線EF的斜率為定值；
（2）當(dāng)∠EMF=90°時(shí)，∠MAB=45°，所以k=1，
∴直線ME的方程為，
有，
同理可得，
設(shè)重心G（x， y），
則有，
消去參數(shù)y0得。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）．拋物線上的點(diǎn)M（m，1）到焦點(diǎn)的距離為2
（1）求拋物線的方程和m的值；
（2）如圖，P是拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)P作圓C：x2+（y+1）2=1的兩條切線交x軸于A，B兩點(diǎn)，若△CAB的面積為
3
3
5
，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A是拋物線x2=4y上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，l為拋物線在A點(diǎn)處的切線，點(diǎn)B、C在拋物線上，AB⊥l且交y軸于M，點(diǎn)A、F、C三點(diǎn)共線，直線BC交y軸于N．
（1）求證：|AF|=|MF|；
（2）求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知拋物線x2=4y．
（Ⅰ）過(guò)拋物線焦點(diǎn)F，作直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，求|MN|最小值；
（Ⅱ）如圖，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓C：x2+（y+1）2=1的切線交直線y=-2于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)PB恰好切拋物線于點(diǎn)P時(shí)，求此時(shí)△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•金華模擬）如圖，A是拋物線x2=4y上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，l為拋物線在A點(diǎn)處的切線，點(diǎn)B、C在拋物線上，AB⊥l且交y軸于M，點(diǎn)A、F、C三點(diǎn)共線，直線BC交y軸于N．
（1）求證：|AF|=|MF|；
（2）求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省五校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線x2=4y．
（Ⅰ）過(guò)拋物線焦點(diǎn)F，作直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，求|MN|最小值；
（Ⅱ）如圖，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓C：x2+（y+1）2=1的切線交直線y=-2于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)PB恰好切拋物線于點(diǎn)P時(shí)，求此時(shí)△PAB的面積．

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