【題目】在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，===，=2，是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）∵PD=PC，E為CD的中點(diǎn)，∴PE⊥CD，

∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，

∴PE⊥AC，（2分）

在Rt△BCE和Rt△ABC中，，∠ABC=∠BCE=90°，

∴Rt△BCE∽R(shí)t△ABC，

∴∠BAC=∠CBE，∠ACB=∠BEC，

∴∠EBC+∠ACB=∠CAB+∠ACB=90°，

∴BE⊥CA，（5分）

∵BE∩PE=E，

∴AC平面PBE，

∴.（6分）

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，連接AE，

在Rt△EBC中，CE=1，BC=，∴BE= =，

在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴=，

在Rt△PEA中，PA==2， （8分）

在Rt△PEB中，PB==2，

∴=，

∵，即，解得，

∴點(diǎn)到平面的距離為.（12分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸，生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是___________萬元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部50名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團(tuán)

未參加書法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)

8

6

未參加演講社團(tuán)

6

30

（I）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；

（II）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，
（1）求點(diǎn)P（x，y）在直線y=x﹣1上的概率；
（2）求點(diǎn)P（x，y）滿足y2＜4x的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)AB=6，在線段AB上任取兩點(diǎn)C、D（端點(diǎn)A、B除外），將線段AB分成三條線段AC、CD、DB．
（1）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形（稱為事件A）的概率；
（2）若分成的三條線段的長度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形（稱為事件B）的概率；
（3）根據(jù)以下用計(jì)算機(jī)所產(chǎn)生的20組隨機(jī)數(shù)，試用隨機(jī)數(shù)模擬的方法，來近似計(jì)算（2）中事件B的概率， 20組隨機(jī)數(shù)如下：

組別

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X

0.52

0.36

0.58

0.73

0.41

0.6

0.05

0.32

0.38

0.73

Y

0.76

0.39

0.37

0.01

0.04

0.28

0.03

0.15

0.14

0.86

組別

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

X

0.67

0.47

0.58

0.21

0.54

0.64

0.36

0.35

0.95

0.14

Y

0.41

0.54

0.51

0.37

0.31

0.23

0.56

0.89

0.17

0.03

（X和Y都是0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】. 問：是否存在正數(shù)m，使得對(duì)于任意正數(shù)，可使為三角形的三邊構(gòu)成三角形？如果存在：①試寫出一組x,y,m的值，②求出所有m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：（為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線：（）分別交，于兩點(diǎn)， 求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊(duì)員，在校內(nèi)組織猜燈謎競(jìng)賽.規(guī)定：第一階段知識(shí)測(cè)試成績不小于分的學(xué)生進(jìn)入第二階段比賽.現(xiàn)有名學(xué)生參加知識(shí)測(cè)試，并將所有測(cè)試成績繪制成如下所示的頻率分布直方圖.

（1）估算這名學(xué)生測(cè)試成績的中位數(shù)，并求進(jìn)入第二階段比賽的學(xué)生人數(shù)；

（2）將進(jìn)入第二階段的學(xué)生分成若干隊(duì)進(jìn)行比賽.現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)在比賽中均已獲得分，進(jìn)入最后強(qiáng)答階段.搶答規(guī)則：搶到的隊(duì)每次需猜條謎語，猜對(duì)條得分，猜錯(cuò)條扣分.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，甲隊(duì)猜對(duì)每條謎語的概率均為，乙隊(duì)猜對(duì)每條謎語的概率均為，猜對(duì)第條的概率均為.若這兩條搶到答題的機(jī)會(huì)均等，您做為場(chǎng)外觀眾想支持這兩隊(duì)中的優(yōu)勝隊(duì)，會(huì)把支持票投給哪隊(duì)？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案