Question

18．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的兩根之和大于0；④a-b+c＜0，其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 根據(jù)已知中二次函數(shù)的圖象，逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸x＞0，且拋物線與y軸交于正半軸，∴b＞0，c＞0，故①錯誤；
由圖象知，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0，故②正確，
令方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁、x₂，由對稱軸x＞0，可知$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$＞0，即x₁+x₂＞0，故③正確；
由可知拋物線與x軸的左側(cè)交點的橫坐標的取值范圍為：-1＜x＜0，∴當x=-1時，y=a-b+c＜0，故④正確．
故選B．

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．