Question

已知Sn=1++++…+（n＞1，n∈N*）．求證：S2n＞1+（n≥2，n∈N*）．

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：首先證明當(dāng)n=2時(shí)等式成立，再假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，得到不等式=1++++…+≥1+，下面證明當(dāng)n=k+1時(shí)等式左邊=1++++…++…+，根據(jù)前面的假設(shè)化簡即可得到結(jié)果，最后得到結(jié)論．

證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=1+++=，右邊=1+=2，

∴左邊＞右邊

（2）假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)不等式成立，即=1++++…+≥1+，

當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式左邊S2（k+1）=1++++…++…+

＞1+++…+＞1++=1++=1+，

綜上（1）（2）可知S2n＞1+對于任意的n≥2正整數(shù)成立．