Question

【題目】從某校參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試模擬考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)分成6段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，畫(huà)出如圖的頻率分布直方圖．根據(jù)圖形信息，解答下列問(wèn)題：

（1）估計(jì)這次考試成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)；

（2）估計(jì)這次考試成績(jī)的及格率（60分及其以上為及格）．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）0.85.

【解析】試題分析：（1）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；在直方圖中，高度最高的小矩形的中間值的橫坐標(biāo)即為眾數(shù)；中位數(shù)是這個(gè)數(shù)兩側(cè)的小矩形的面積分別為0.5.（2）由頻率分布直方圖，求出不及格率，即可求得這次考試成績(jī)的及格率；

解析：

（1）由眾數(shù)概念知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的，

在直方圖中，高度最高的小矩形的中間值的橫坐標(biāo)即為眾數(shù)，

由頻率分布直方圖知，這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為85

這次考試成績(jī)的中位數(shù)為則有：

這次考試成績(jī)的平均數(shù)為：

45×（0.005×10）+55×（0.01×10）+65×（0.025×10）+75×（0.025×10）+85×（0.03×10）+95×（0.005×10）=73；

（2）這次考試成績(jī)的及格率1﹣（0.005×10﹣0.01×10）=0.85