Question

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

(注：＝＝，)

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）可靠的，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）可用間接法先求抽到相鄰兩天的概率，進而求得選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先求出回歸方程中的常數(shù)，再根據(jù)樣本中心點在回歸直線上求出常數(shù)，進而可得出回歸直線的方程；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，分別檢驗估計值與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差是否均不超過顆，即可確認所得的線性回歸方程是否可靠.

試題解析：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因為從組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有種，

所以.

故選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率是

（2）由數(shù)據(jù)，求得

由公式求得.

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

（3）當(dāng)時，

同樣，當(dāng)時，

所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．