Question

S_n是等比數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和，公比q≠1,已知1是S₂和S₃的等差中項(xiàng)，6是2S₂與3S₃的等比中項(xiàng).

(1)求S₂和S₃；

(2)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列｛S_n｝的前n項(xiàng)和.

Answer 1

解:(1)由已知條件得即可解得S₂=2,S₃=3.

(2)又q≠1,∴

①÷②整理得2q²－q－1=0，即(2q+1)(q－1)=0.

∵q≠1,∴q=－.代入①可得a₁=4.

∴a_n=4(－)^n－1.

(3)S_n==［1－(－)ⁿ］,

∴｛S_n｝的前n項(xiàng)和T_n為

T_n=｛n－｝

=n－ (－)ⁿ+.

點(diǎn)評(píng):本題給出了確定等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本解法，在利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)應(yīng)注意對(duì)公比的判斷和討論，同時(shí)對(duì)于數(shù)列的求和問(wèn)題，要注意通過(guò)對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的觀察，進(jìn)行求和類型的判斷.