Question

六棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′的底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長等于底面邊長，則直線B′D′與EF′所成角的余弦值為（　�。�

• A、

  6

  4

• B、

  6

  3

• C、

  1

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：由EF′∥B′D，知∠D′B′C是直線B′D′與EF′所成角，由此能求出直線B′D′與EF′所成角的余弦值．

解答： 解：∵EF′∥B′D，∴∠D′B′C是直線B′D′與EF′所成角，
設側(cè)棱長等于a，
則B′C=D′C=

2

a，B′D′=

a2+a2-2a2cos120°

=

3

a，
∴cos∠D′B′C=

3a2+2a2-2a2

2 2 a• 3 a

=

6

4

．
∴直線B′D′與EF′所成角的余弦值為

6

4

．
故選：A．

點評：本題考查兩條異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．