Question

11．設(shè)E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的形狀一定是平行四邊形．

Answer 1

分析 證明FG∥EH，且FG=EH即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，連接BD．
因為FG是△CBD的中位線，
所以FG∥BD，F(xiàn)G=$\frac{1}{2}$BD．
又因為EH是△ABD的中位線，
所以EH∥BD，EH=$\frac{1}{2}$BD．
根據(jù)公理4，F(xiàn)G∥EH，且FG=EH．
所以四邊形EFGH是平行四邊形．
故答案為平行四邊形

點評 主要考查知識點：簡單幾何體和公理四，證明平行四邊形常用方法：對邊平行且相等；或?qū)�邊分別平行；或?qū)�角線相交且平分．要注意：對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形．