Question

1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=2^|x|
• C． y=ln$\frac{1}{|x|}$
• D． y=x²

Answer 1

分析 容易判斷函數(shù)$y=\frac{1}{x}$為奇函數(shù)，從而判斷A錯(cuò)誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B，D選項(xiàng)的函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，從而判斷出B，D都錯(cuò)誤，而根據(jù)偶函數(shù)定義、減函數(shù)定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷出選項(xiàng)C正確．

解答 解：A.$y=\frac{1}{x}$是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．x＞0時(shí)，y=2^|x|=2^x單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.$y=ln\frac{1}{|x|}$為偶函數(shù)；
x＞0時(shí)，$y=ln\frac{1}{|x|}=ln\frac{1}{x}$單調(diào)遞減；
即$y=ln\frac{1}{|x|}$在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)正確；
D．y=x²在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，以及減函數(shù)的定義．