拋物線y2=4x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準線上的動點，當△FPM為等邊三角形時，其面積為


  1. A.
    2數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    4
  3. C.
    6
  4. D.
    4數(shù)學(xué)公式
D
分析：利用拋物線的定義得出PM垂直于拋物線的準線，設(shè)P（，m），求出△PMF的邊長，寫出有關(guān)點的坐標，利用兩點距離的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等邊三角形的邊長，從而求出其面積．
解答：解：據(jù)題意知，△PMF為等邊三角形，PF=PM，
∴PM⊥拋物線的準線，
設(shè)P（，m），則M（-1，m），
等邊三角形邊長為1+，F(xiàn)（1，0）
所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，
∴等邊三角形邊長為4，其面積為4
故選D．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的綜合問題．考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識和基本的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，點A，B在拋物線上，且∠AFB=
2π
3
，弦AB中點M在準線l上的射影為M′，則
|MM′|
|AB|
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2=4x的焦點為F，點P在拋物線上，且位于x軸上方．若點P到坐標原點O的距離為4
2
，則過F、O、P三點的圓的方程是
x2+y2-x-7y=0
x2+y2-x-7y=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，點A、B在拋物線上（A點在第一象限，B點在第四象限），且|FA|=2，|FB|=5，
（1）求點A、B的坐標；
（2）求線段AB的長度和直線AB的方程；
（3）在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）拋物線y2=4x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準線上的動點，當△FPM為等邊三角形時，其面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2=4x的焦點為F，點P在拋物線上，若PF=2，則點P到拋物線頂點O的距離是
 
．

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