Question

10．下列命題中
①函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x的遞減區(qū)間是（-∞，+∞）；
②若函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-1}$，則函數(shù)定義域是（1，+∞）；
③已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x-y），那么（3，1）在映射f下的象是（4，2）．
其中正確命題的序號(hào)為①③．

Answer 1

分析 ①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)論；
②若函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-1}$，則x-1≥0，x≥1，可得函數(shù)定義域是（1，+∞）；
③將（3，1）代入可得（3，1）在f下的象．

解答 解：①∵0$＜\frac{1}{3}＜$1，∴函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x的遞減區(qū)間是（-∞，+∞），正確；
②若函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-1}$，則x-1≥0，x≥1，∴函數(shù)定義域是[1，+∞），不正確；
③已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x-y），3+1=4，3-1=2，那么（3，1）在映射f下的象是（4，2），正確．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、映射的概念、函數(shù)的定義域，知識(shí)綜合．