【題目】已知函數(shù),其中

1)當(dāng)時(shí),求的值域和單調(diào)減區(qū)間;

2)若存在單調(diào)遞增區(qū)間,求的取值范圍.

【答案】(1)函數(shù)的值域?yàn)椋?/span>-∞,0],fx)的單調(diào)遞減區(qū)間為[23)(2)a

【解析】

1)當(dāng)時(shí),先求得的定義域,利用換元法,結(jié)合二次函數(shù)值域和對數(shù)函數(shù)值域的求法求得函數(shù)的值域;結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

2)對分成兩種情況進(jìn)行分類討論,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減以及判別式,求得的取值范圍.

1)當(dāng)a=4時(shí),fx=log4-x2+4x-3=log4[-x-22+1],

設(shè)t=-x2+4x-3=-x-22+1,

-x2+4x-30,得x2-4x+30,得1x3,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>1,3),

此時(shí)t=-x-22+1∈(01],

y=log4tlog41,即函數(shù)的值域?yàn)椋?/span>-∞,0],

要求fx)的單調(diào)減區(qū)間,等價(jià)為求t=-x-22+1的單調(diào)遞減區(qū)間,

t=-x-22+1的單調(diào)遞減區(qū)間為[23),

fx)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,3).

2)若fx)存在單調(diào)遞增區(qū)間,

則當(dāng)a1,則函數(shù)t=-x2+ax-3存在單調(diào)遞增區(qū)間即可,則判別式=a2-120aa舍,

當(dāng)0a1,則函數(shù)t=-x2+ax-3存在單調(diào)遞減區(qū)間即可,則判別式=a2-120aa-,此時(shí)a不成立,

綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是a

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足:①對于任意的都有成立;②當(dāng)時(shí),;;則不等式的解集為__________.

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(1)求的值;

(2)求的解析式;

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【題目】甲乙兩位同學(xué)玩游戲,對于給定的實(shí)數(shù),按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù):由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上,則把乘以2后再減去6;如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上,一個(gè)反面朝上,則把除以2后再加上6,這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù),對實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作,又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝,若甲勝的概率為,則的取值范圍是____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某興趣小組進(jìn)行“野島生存”實(shí)踐活動,他們設(shè)置了個(gè)取水敞口箱.其中個(gè)采用種取水法,個(gè)采用種取水法.如圖甲為種方法一個(gè)夜晚操作一次個(gè)水箱積取淡水量頻率分布直方圖,圖乙為種方法一個(gè)夜晚操作一次個(gè)水箱積取淡水量頻率分布直方圖.

(1)設(shè)兩種取水方法互不影響,設(shè)表示事件“法取水箱水量不低于法取水箱水量不低于”,以樣本估計(jì)總體,以頻率分布直方圖中的頻率為概率,估計(jì)的概率;

(2)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為箱積水量與取水方法有關(guān).

箱積水量

箱積水量

箱數(shù)總計(jì)

箱數(shù)總計(jì)

附:

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【題目】基因編輯嬰兒“露露”和“娜娜”出生的消息成了全球矚目的焦點(diǎn),為了解學(xué)生對基因編輯嬰兒的看法,某中學(xué)隨機(jī)從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,抽取的45女生中贊成基因編輯嬰兒的占,而55名男生中有10人表示贊成基因編輯嬰兒.

(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對基因編輯嬰兒是否贊成與性別有關(guān)”?

(2)現(xiàn)從該校不贊成基因編輯嬰兒的學(xué)生中,采用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生,再從被抽取的7名學(xué)生中任取3人,記被抽取的3名學(xué)生女生的人數(shù)為,求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為凈化新安江水域的水質(zhì),市環(huán)保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草,這些蒲草在水中的蔓延速度越來越快,2018年二月底測得蒲草覆蓋面積為,2018年三月底測得覆蓋面積為,蒲草覆蓋面積(單位:)與月份(單位:月)的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇.

(Ⅰ)分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式;

(Ⅱ)若市環(huán)保局在2017年年底投放了的蒲草,試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適?并說明理由;

(Ⅲ)利用(Ⅱ)的結(jié)論,求蒲草覆蓋面積達(dá)到的最小月份.

(參考數(shù)據(jù):,

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【題目】如圖,正三棱柱各條棱的長度均相等,的中點(diǎn),分別是線段和線段上的動點(diǎn)(含端點(diǎn)),且滿足,當(dāng)運(yùn)動時(shí),下列結(jié)論中不正確的是( )

A. 內(nèi)總存在與平面平行的線段

B. 平面平面

C. 三棱錐的體積為定值

D. 可能為直角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .若gx)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是

A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)

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