(本小題滿分12分)設(shè)某物體一天中的溫度是時(shí)間的函數(shù):,其中溫度的單位是,時(shí)間單位是小時(shí),表示12:00,取正值表示12:00以后.若測得該物體在8:00的溫度是,12:00的溫度為,13:00的溫度為,且已知該物體的溫度在8:00和16:00有相同的變化率.

(1)寫出該物體的溫度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該物體在10:00到14:00這段時(shí)間中(包括10:00和14:00),何時(shí)溫度最高,并求出最高溫度;

(3)如果規(guī)定一個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的平均值為,求該物體在8:00到16:00這段時(shí)間內(nèi)的平均溫度.

 

【答案】

(1)(2)11:00和14:00時(shí),該物體的溫度最高,最高溫度為(3)在8:00到16:00這段時(shí)間的平均溫度為

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)條件,得,,,

可以解得,

.                                               ……4分

(2),

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),

在區(qū)間上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,即是極大值點(diǎn).……8分

在10:00到14:00這段時(shí)間中,11:00和14:00時(shí),該物體的溫度最高,最高溫度為

(3)按規(guī)定,平均溫度為,

即該物體在8:00到16:00這段時(shí)間的平均溫度為.                        ……12分

考點(diǎn):本小題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)求最值和定積分的計(jì)算,考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力和由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力以及求解計(jì)算能力.

點(diǎn)評:利用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際生活中的最值問題是高考?伎键c(diǎn),主要是函數(shù)模型的建立,對函數(shù)解析式的求導(dǎo),判斷單調(diào)性,求最值等.問題背景雖然各不相同,但函數(shù)模型有限,要總結(jié)規(guī)律,找出共同的分析思路和一般的解決方法,做到思路清晰,解法成熟,胸有成竹.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn),N為動(dòng)點(diǎn),|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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