Question

設(shè)函數(shù)＝(A≠0，>0，－<<)的圖象關(guān)于直線對稱，它的周期是，則（       ）

A．的圖象過點(diǎn)(0，)

B．在區(qū)間[，]上是減函數(shù)

C．的最大值是A

D．的圖象的一個(gè)對稱中心是(，0)

Answer 1

D

解析試題分析：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的周期π，所以ω==2；函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，所以2×+=,   k∈Z，因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/02/9/ipkqe2.png" style="vertical-align:middle;" /><<,所以=，
函數(shù)的解析式為 f（x）=Asin（2x+），f（x）的圖象過點(diǎn)(0，)不正確；
f（x）在[，]上是減函數(shù)不正確，f（x）的最大值是|A|，所以C不正確；
x=時(shí)，函數(shù)f（x）=0，所以f（x）的一個(gè)對稱中心是(，0)，正確；
故選D
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的周期性及其求法．