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過原點的直線與函數y=(
1
2
)x的圖象交于A，B兩點，過B作y軸的垂線交函數y=(
1
4
)x的圖象于點C，若直線AC平行于y軸，則點A的坐標是（　�。�
分析：由題意設A（n，(
1
2
)n），B（m，(
1
2
)m），再由題意求出C的坐標，再依據AC平行于y軸得出m，n之間的關系式，最后根據A，B，O三點共線，利用斜率相等再列出m，n之間的關系式，即可求得n和點A的坐標．
解答：解：由題意設A（n，(
1
2
)n），B（m，(
1
2
)m），
由題意得，C（
m
2
，(
1
2
)m），
∵直線AC平行于y軸，∴n=
m
2
，
則A（
m
2
，(
1
2
)n），B（m，(
1
2
)m），
又A，B，O三點共線．∴kOA=kOB，
∴
(
1
2
)n
m
2
=
(
1
2
)m
m
，解得n=m+1，
又∵n=
m
2
，∴n=-1，則A（-1，2），
故選B．
點評：本題主要考查了指數函數的圖象與性質、直線的斜率公式、三點共線的判定方法等，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•青島一模）過原點的直線與函數y=2x的圖象交于A，B兩點，過B作y軸的垂線交于函數y=4x的圖象于點C，若直線AC平行于y軸，則點A的坐標是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知過原點的直線與函數y=|sinx|（x≥0）的圖象有且只有三個交點，a是交點中橫坐標的最大值，則
(1+a2)sin2a2a
的值為
1
1
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過原點的直線與函數y=(
1
2
)x的圖象交于A，B兩點，過B作y軸的垂線交函數y=(
1
4
)x的圖象于點C，若直線AC平行于y軸，則點A的坐標是（　�。�
A．（-1，4）B．（-1，2）C．(-
1
2
，
2
)		D．（-2，4）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省石家莊一中高三（上）第二次段考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

過原點的直線與函數y=2x的圖象交于A，B兩點，過B作y軸的垂線交于函數y=4x的圖象于點C，若直線AC平行于y軸，則點A的坐標是（ ）
A．（1，2）
B．（2，4）
C．
D．（0，1）

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