Question

已知集合 A={x∈R|x²-3x+2=0}，B={x∈Z|-1≤x-1≤2}C={1，a²+1，a+1}，其中a∈R．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B
（Ⅱ）若A∩B=A∩C，求B∩C．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算,并集及其運算,交集及其運算

專題：集合

分析：（Ⅰ）求出A中方程的解確定出A，求出B中不等式解集的整數(shù)解確定出B，求出A∩B，A∪B即可；
（Ⅱ）求出A與B的交集得到A與C的交集，得到元素2屬于C，代入求出a得到值，確定出C，即可求出B與C的交集．

解答： 解：（Ⅰ）由A中方程變形得：（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1或x=2，即A={1，2}，
由B中不等式解得：0≤x≤3，x∈Z，即B={0，1，2，3}，
∴A∩B={1，2}，A∪B={0，1，2，3}；
（Ⅱ）∵A∩B={1，2}，且A∩B=A∩C，
∴A∩C={1，2}，
∴2∈C，
若a+1=2，即a=1，可得a²+1=2，這與元素的互異性矛盾；
若a+1≠2，a²+1=2，即a=-1時，C={0，1，2}，此時B∩C={0，1，2}．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．