【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

【答案】(1)最大值為8，最小值為；(2) .

【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得，求導(dǎo)函數(shù)解得；再根據(jù)，得.再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求得零點(diǎn)，列表可得導(dǎo)函數(shù)符號，確定函數(shù)單調(diào)性，最后得到最值（2）由題意得導(dǎo)函數(shù)在上存在零點(diǎn)，所以的兩根滿足或，解得的取值范圍.

試題解析：（1）∵在上，∴，

∵點(diǎn)在的圖象上，∴，

又，∴，

∴，解得， .

∴， ，

由可知和是的極值點(diǎn).

∵， ， ， ，

∴在區(qū)間上的最大值為8，最小值為.

（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在上存在零點(diǎn).

而的兩根為， ，

若， 都在上，則解集為空集，這種情況不存在；

若有一個(gè)根在區(qū)間上，則或，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集有且只有一個(gè)元素．

（1）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，則數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列？若存在，求出這三項(xiàng)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0），上的點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)F的距離為2，
（1）求C的方程；并求其準(zhǔn)線方程；
（2）已知A （1，﹣2），是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于 ？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點(diǎn)，若直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m對一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極大值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間 其中上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，
①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為 的正方形，AA1=3，點(diǎn)F在棱B1B上運(yùn)動(dòng)．

（1）若三棱錐B1﹣A1D1F的體積為 時(shí)，求異面直線AD與D1F所成的角
（2）求異面直線AC與D1F所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═ 時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（ ）
A.（k+1）2+2k2
B.（k+1）2+k2
C.（k+1）2
D.

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